我与她吵架并推了她，她现在因头晕在医院

你与她发生口角并推搡，若她因此确实受伤，你可能需承担法律责任。根据《治安管理处罚法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临行政处罚。具体责任需警方调查后确定，包括伤势鉴定、事件经过等。若构成轻伤以上，还可能涉及刑事责任。因此，建议积极配合警方调查，争取调解解决纠纷。
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从法律角度，建议：1.立即报警并配合警方调查，确保事件得到公正处理；2.尊重对方权益，若对方受伤，主动提出就医建议；3.积极参与调解，争取与对方达成和解；4.保留相关证据，以备不时之需；5.如有必要，咨询专业律师，获取法律建议。
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若她提出赔偿要求，你可：1.与她协商赔偿金额和方式，争取达成一致；2.若协商不成，可请警方组织调解；3.如调解仍无果，她可能通过诉讼途径解决。此时，你应准备相关证据，如事件经过、医疗费用等，以应对可能的法律程序。